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题目内容
Sequence $$S$$: $$a_{1}, a_{2}, a_{3},......,a_{n}$$........

In sequence $$S$$, $$a_{1}$$ is an integer and $$a_{n}=2a_{n-1}$$ for all integers n greater than 1. If no term of sequence S is a multiple of 100, which of the following could be the value of $$a_{1}$$?

Indicate all such values.
The sequence $$a_{1},a_{2},a_{3}.....a_{n}$$....is defined by $$a_{1}=2$$, $$a_{2}$$=3, and $$a_{n}$$=$$(a_{n－1})(a_{n－2})$$ for all integers n greater than 2. What is the value of $$a_{8}$$?
Which of the following values of $$x$$ satisfies the equation $$\frac{x}{2}=n!$$ for some positive integer $$n$$?

The figure above shows a rectangle inscribed in a large circle. Inside the rectangle is a small circle of radius 2 that is tangent to two sides of the rectangle. If the length of the rectangle is twice its width, what is the area of the large circle?
A gardener plans to cover a rectangular plot of land with pine bark mulch to a depth of 4 inches.The plot measures 8 feet by 12 feet, and the gardener will buy mulch packed in bags. If each bag contains 3.5 cubic feet of mulch and costs $6,what is the cost of the least number of bags that the gardener will need to cover the plot? (Note: 1 foot=12 inches.)
______dollars
In the distribution of measurements of the variable x, the mean is 56 and the measurement r lies between the 65th and 70th percentiles. In the distribution of measurements of the variable y, the mean is 56 and the measurement t lies between the 75th and 80th percentiles.

Quantity A

r

Quantity B

t
On a bookshelf, Pat arranges 7 different books: 2 history books, 3 philosophy books, and 2 science books. If Pat arranges the books so that the history books are next to each other, the science books are next to each other, and the philosophy books are next to each other, how many different arrangements are possible?
A telephone system has $$n$$ telephone lines. For each of the $$n$$ lines, the event that the line will fail during a certain reliability test has probability $$0.3$$, and these $$n$$ events are independent. If the probability that at least one of the $$n$$ lines will not fail during the reliability test is greater than $$0.99$$, what is the minimum value of $$n$$?
Two balls are to be randomly selected from a bag, one at a time and without replacement. The probability that the first ball selected will be red is $$\frac{5}{8}$$. If the first ball selected is not red, the probability that the second ball selected will be red is $$\frac{2}{3}$$. What is the probability that the first or the second ball selected will be red?

Give your answer as a fraction.


In the sum above, if X and Y each denote one of the digits from 0 to 9, inclusive, then X=?
For each value $$x$$ in a list of values with mean $$m$$, the absolute deviation of $$x$$ from the mean is defined as $$|x-m|$$.

A certain online course is offered once a month at a university. The number of people who register for the course each month is at least $$5$$ and at most $$30$$. For the past $$6$$ months, the mean number of people who registered for the course per month was $$20$$. For the numbers of people who registered for the course monthly for the past $$6$$ months, which of the following values could be the sum of the absolute deviations from the mean?

Indicate all such values.
w, x, y and z are integers

w < x and y < z

Quantity A

wy

Quantity B

xz
Condition 1： $$n$$ is a positive integer that is less than $$100$$

Condition 2： When $$n$$ is divided by $$5$$, the remainder is $$3$$

Condition 3： When $$n$$ is divided by $$6$$, the remainder is $$2$$

Quantity A

The number of values of $$n$$ that satisfy the three conditions

Quantity B

$$4$$
$$m$$ is an odd integer greater than $$1$$.

Quantity A

The greatest prime factor of $$2m$$

Quantity B

The greatest prime factor of $$m^{2}$$
Let $$m$$ be an integer greater than $$4$$.

Quantity A

The number of combinations of $$3m$$ objects taken $$m+9$$ at a time

Quantity B

The number of combinations of $$3m$$ objects taken $$2m-9$$ at a time
By draining 40 gallons of water from a tank, the amount of water in the tank was decreased from $$\frac{1}{5}$$ of the tank 's full capacity to $$\frac{2}{11}$$ of the tanks full capacity. Water was then added to the tank until the tank was full. How many gallons of water were added to the tank?
Pet drove a car 400 miles in 8 hours. For the first 6 hours, Pat drove on highway X; and the rest of the time, Pet drove on Highway Y. If the average speed for the car on highway X was 20 miles per hour more than the average speed on Highway Y, what was the car's average speed, in miles per hour, on highway Y?
$$x((75+y)+(15-y))=900$$

Quantity A

$$xy$$

Quantity B

$$10$$
$$x \gt 0$$ and $$\frac{5}{27}x^{2}$$=$$x$$

Quantity A

$$x$$

Quantity B

$$5$$


Lines k and l lie in the xy-plane and are parallel.

Quantity A

a

Quantity B

b

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