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题目内容
$$x$$ and $$y$$ are integers, $$0 \lt x \lt y$$, and $$x^{2}+y^{2} $$ is even. Which of the following integers must be even?

Indicate all that are true.
Of the positive integers that are less than 25, how many are equal to the sum of a positive multiple of 4 and a positive multiple of 5?
k and n are both positive even integers

Quantity A

The remainder when $$k^{2}$$ +n is divided by 2

Quantity B

The remainder when $$k^{n}$$ is divided by 2

Quantity A

The number of unique prime factors of 27

Quantity B

The number of unique prime factors of 12
If $$\sqrt{108}$$ =$$a\sqrt{b}$$, where $$a$$ and $$b$$ are both positive integers, which of the following could be the value of a+b?

Indicate all such numbers.
$$x$$ and $$y$$ are real numbers and $$x+y \gt 1$$

Quantity A

$$x^{2}$$+$$y^{2}$$

Quantity B

$$1$$
1 < $$x$$ < 2

Quantity A

$$x$$ +$$x^{-1}$$

Quantity B

2
In the xy-plane, a line with equation $$y=mx+b$$, where $$m$$ and $$b$$ are constants and $$mb \neq 0$$, has a $$y$$-intercept that is twice the $$x$$-intercept.

Quantity A

$$m$$

Quantity B

$$-2$$

Quantity A

$$\frac{BD}{AB}$$

Quantity B

$$\frac{DC}{BC}$$
The number of points of intersection between an equilateral triangle and a square could be (such that none of the sides would be overlapping)?
Indicate all that is/are true.
Of the 120 first-semester students entering a certain college, $$\frac{3}{5}$$ registered for a statistics class and $$\frac{1}{2}$$ registered for a calculus class. Which of the following could be the number of first-semester students entering the college who registered for a statistics class but did not register for a calculus class?
Indicate all such possible numbers.
The first term of sequence K is 7 and the last term is 217. Each term after the first is 2 greater than the previous term. How many terms are in sequence K?
Sample P: 0.8, 0.9, 0.9, 1.0

Sample Q: 1.0, 1.0, 1.0, 1.0

Sample R: 0.8, 0.8, 1.0, 1.0

Sample S: 0.7, 0.7, 0.9, 0.9

Sample T: 0.9, 1.0, 1.0, 1.1

Five samples of 4 washers each were taken from a production line. The inside diameter of each washer was recorded to the nearest 0.1 centimeter, as shown above. For which of the samples is the standard deviation of the measurements greater than the standard deviation of the measurements for sample P?

Indicate all such samples.
Four different persons will be selected from 2 men and 5 women to serve on a committee. If at least 1 man and 1 woman must be among thoses selected, how many different selections of the 4 persons are possible?
On a bookshelf, Pat arranges 7 different books: 2 history books, 3 philosophy books, and 2 science books. If Pat arranges the books so that the history books are next to each other, the science books are next to each other, and the philosophy books are next to each other, how many different arrangements are possible?
A telephone system has $$n$$ telephone lines. For each of the $$n$$ lines, the event that the line will fail during a certain reliability test has probability $$0.3$$, and these $$n$$ events are independent. If the probability that at least one of the $$n$$ lines will not fail during the reliability test is greater than $$0.99$$, what is the minimum value of $$n$$?
In 1998, how many of the imported towels were not imported from China?
If the average (arithmetic mean) number of towels imported from China per month was the same for the last 3 months of 2000 as it was for the first 9 months of 2000, approximately how many million dozen towels were imported from China during the 12 months of 2000?
In 1999, the ratio of the number of towels imported from China to the total number of towels imported from countries other than China was closest to which of the following?


In the figure, point A is the center of the circle and points B and D lies on the circle. The length of DC is one-half of the length of AD.

Quantity A

The area of sector ABD

Quantity B

The area of triangle ABC

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