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题目内容
Let a be the greatest integer such that $$5^{a}$$ is a factor of 1,500, and let b be the greatest integer such that $$3^{b}$$ is a factor of 33,333,333. Which of the following statements are true?

Indicate all such statements.
If n is a positive integer greater than 1, then n($$n^{2}$$-1) must be a multiple of which of the following integers?

Indicate all such numbers.
What is the remainder when $$(345,606)^{2}$$ is divided by 20?

Quantity A

The number of unique prime factors of 27

Quantity B

The number of unique prime factors of 12
A family paid 12 percent of its annual after-tax income on food last year. This amount was equal to 10 percent of its annual before-tax income last year. Which of the following is closest to the percent of the family's annual before-tax income that was paid for taxes last year?
x is a negative integer

Quantity A

$$(2^x)^2$$

Quantity B

$$(x^2)^x$$
Sequence $$S$$: $$a_{1}, a_{2}, a_{3},......,a_{n}$$........

In sequence $$S$$, $$a_{1}$$ is an integer and $$a_{n}=2a_{n-1}$$ for all integers n greater than 1. If no term of sequence S is a multiple of 100, which of the following could be the value of $$a_{1}$$?

Indicate all such values.
S={1, 2, 3}
T={1, 2, 3, 4}

Quantity A

The total number of 4-digit positive integers that can be formed using only the digits in set S

Quantity B

The total number of 3-digit positive integers that can be formed using only the digits in set T

The figure above shows a rectangle and five circles. Each circle is tangent to the other circles and to the sides of the rectangle that it touches. If the diameter of each circle is 4, what is the area of the rectangle?
For what value of $$a$$ does the standard deviation of the numbers $$a$$, 1, 7 have the least value?
The 8 items A, B, C, D, E, F, G, and H are to be displayed on a straight line. In how many ways can the items be displayed if item B must be placed in any position that is to the right of item A, and item C must be placed in any position that is to the right of B?

Several 0 and 1 are arranged in a 10*10 palace as follows. Among all the number 0, what is the probability that they are arranged in both an odd row and an odd column?
Give your answer as a fraction.


△MNO is inscribed in semicircle MNO with radius $$r$$.

Quantity A

$$x^{2}$$+$$y^{2}$$

Quantity B

$$4r^{2}$$
Which of the following could be a factor of $$\frac{9!}{(6!)(3!)}$$?

Indicate all such numbers.
By draining 40 gallons of water from a tank, the amount of water in the tank was decreased from $$\frac{1}{5}$$ of the tank 's full capacity to $$\frac{2}{11}$$ of the tanks full capacity. Water was then added to the tank until the tank was full. How many gallons of water were added to the tank?
A certain charity is conducting a fund-raiser. For the first $9,000 raised by the charity, Company B will contribute $1 for every $3 collected by the charity. For any amount over $9,000 raised by the charity, Company B will contribute $2 for every $5 collected by the charity. How much money must the charity raise in order to reach a total of $68,000, including the contribution from Company B?
$$x$$ and $$y$$ are positive integers

$$x^{2}$$+$$y^{2}$$=89

$$xy=40$$

Quantity A

|$$x-y$$|

Quantity B

$$3$$
A mixture of brown sugar and cinnamon in a bowl contains 20 percent cinnamon, by weight. To this mixture x ounces of cinnamon and 5x ounces of brown sugar will be added (x > 0).

Quantity A

The percent of cinnamon, by weight, in the bowl after the cinnamon and brown sugar are added

Quantity B

20%
In plane P, point Q is on line l.

Quantity A

The number of points in plane P whose distance from line l is 2 and whose distance from point Q is 3

Quantity B

4


Quantity A

$$y$$

Quantity B

115

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