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D显示答案
【过往命中时间】2023年09月23日中国线上；2023年08月24日中国线上；2023年08月06日北美地区线上；2023年05月10日北美线上；2023年02月23日中国线上；2018.10
【参考答案】选D
【参考解析】由题可知，s与t均为正整数（明确定义域），判断选项中哪个单独能够提供充足信息，能够确定$$\frac{t}{s}$$为整数。
比如，2<3，但是3/2不是整数，A存在特例，无法确定 $$\frac{t}{s}$$ 一定是整数（反例法）；
$$s=t^{2}+t$$，那么$$\frac{t}{s}$$=$$\frac{t}{t^{2}+t}$$=$$\frac{1}{t+1}$$，s与t均为正整数，故 $$\frac{1}{t+1}$$ 一定不是整数；
t=(s+1)(s-1)，那么$$\frac{t}{s}$$= $$\frac{s^{2}-1}{s}$$ 。比如，s=2，那么 $$\frac{1}{t+1}$$ = $$\frac{3}{2}$$ 不是整数，存在特例，无法确定 $$\frac{t}{s}$$ 一定是整数（反例法）；
s与t均为正整数，两个正整数相除要么整数，要么分数，不可能是无理数。既然$$s^{2}$$是$$t^{2}$$的因数，$$\frac{t^{2}}{s^{2}}$$是整数，$$(\frac{t}{s})^{2}$$是整数，那么t/s一定是整数。反过来想，如果 $$\frac{t}{s}$$ 是分数，那么 $$(\frac{t}{s})^{2}$$ 一定也是分数；
(s+1) 是 (t+1)的因数，比如s=5, t=2， $$\frac{5+1}{2+1}$$ =2，但是 $$\frac{t}{s}$$ = $$\frac{5}{2}$$ 不是整数，存在特例，无法确定 $$\frac{t}{s}$$ 一定是整数（反例法）。
【参考难度】5
【相关考点】2.2.3 无理数的定义
以上解析由 考满分老师提供。
