GRE数学符号与概念

GRE数学符号与概念

主要符号


 

plus ;positive

minus ;negative

× multiplied by ;times

÷ divided by

equals

approximately equals

not equal to

less than

greater than

equal to or less than

equal to or greater than o

( ) round brackets; parentheses

[ ] square brackets

{ } braces

is a member of the set

is a subset of

similar to

congruent to

* denotes an operation

therefore

because

ratio sign, divided by, is to

equals, as(proportion)

parallel to

perpendicular to, at right angles with

angle

right angle

º degree

minute

second

circle

AB arc AB

e: the base of natural logarithms,approx.2.71828

x! factorial x, x(x-1)(x-2)---1

lognx log x to the base n

π pi

lnx log x to the base e(natural logarithm)

lgx log x to the base 10(common logarithm)

|x| the absolute value of x


 

数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念:

偶数(even number):能被2整除的整数;

奇数(odd number):不能被2整除的数;

质数(prime number):大于1的整数,除了1和它本身外,不能被其他正整数所整除的,称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意,这里的质数概念不同于数论中的概念,GRE里的质数不包括负整数)

因数(factor/divisor) 合数(composite number)

倒数(reciprocal):一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x

*最重要的性质:

奇偶性:偶加偶为偶,偶减偶为偶,偶乘偶为偶;

奇加奇为偶,奇减奇为偶,奇乘奇为奇;

奇加偶为偶,奇减偶为偶,奇乘偶为偶。

求因数个数:1. 分解质因数2. 指数+1相乘

Eg7*193 (1+1)(3+1)=8个因数

 

等差数列

GRE数学中绝大部分是等差数列,形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

 

 

数理统计

*众数(mode)

一组数中出现频率最高的一个或几个数。

例:mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

*值域、极差(range)

一组数中最大和最小数之差。

例:range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

*平均数(mean 算术平均数(arithmetic mean

*几何平均数(geometric mean

n个数之积的n次方根。

*中数(median)

对一组数进行排序后,正中间的一个数(数字个数为奇数), 或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。例: median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

*标准偏差(standard error)

一组数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,再除以这组数的个数n

例:standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

*方差standard variation

一组数中,每个数与平均数之差的平方和,再除以这组数的个数n

例: standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_

|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

*标准差(standard deviation)

standard deviation等于standard variation的平方根

ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小,可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值,方差,比较他们的中数大小;要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的,无法比较。

平面几何

1.普通几何:

GRE经常考察组和图形,例如两个相等的圆经过对方圆心,求外部周长;一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心,周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。 只要熟记下列公式就可以解决:

*平面图形的周长和面积:

Perimeter         Area

Triangle 三边之和 (底×高)/2

Square 边长×4   边长的平方

Rectangle (+)×2 长×宽

Parallelogram (+)×2 底×高

Trapezoid 四边之和 (上底+下底)×高/2

Rhombus 边长×4 两条对角线之积的1/2

Circle 2πr=πd     πr2

 

 

2.解析几何:

常考的有:

*两直线垂直的条件:来直线 垂直的条件,

*平面上两点中点坐标及距离:平面直角坐标系中,A(x1,y1)B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

 

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体,长方体,正方体,圆柱体,圆锥(不常考)的面积和体积。

 

*立体图形的表面积和体积

Volume   Surface Area

Rectangular Prism 长×宽×高 2(长×宽+长×高+宽×高)

Cube       棱长的立方   6×棱长×棱长

Right Circular Cylinder πr2h  2πr h+ 2πr2

Sphere            4πr3/3    4πr2

Right Circular Cone πr2h/3   πr2+πrl(l为母线)

 

概率(Probability)

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生,这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的把必然发生的概率定为1,并把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于01之间的一个数。

等概率基本事件组

满足下列二条性质的n个随机事件A1,A2, An 被称为“等概基本事件组”:⑴ A1,A2, An

发生的机会相等;⑵在任一实验中,A1,A2, An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2, An m个基本事件构成,则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

 

 

 

ps:排列组合结合概率中的“古典概型”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题,但要灵活应用,而且很多题目看起来像概率题实际上它就是个抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球),他就让你比较和1的大小,当然是相等。

 

图表(Chart & Graph)

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息:有时候图表很复杂,表示的数据很多,但只要看清楚题目所问的那个量就好了。

GRE种主要考察五种图表:

1.表格(tables)

分类排列纪录事项的文件。

2.饼形图(pie graphs)

表示整体与部分间的关系,通常用百分比表示图中的每个部分。

3.线型图(line graphs)

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。

4.条带图(bar graphs)

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。

5.累积图(cumulative graphs)

在累积条带图中,将累积条带的高度按比例分成不同的数量,用以比较不同的项目。

 

 

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