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代数与几何 收藏 纠错
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作者: 发布时间:2014-05-29

  1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数


  2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)

  eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个


  3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.


  4.多边形内角和=(n-2)x180


  5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积


  6.欧拉公式: 边数=面数+顶点数-2


  7.三角形余玄定理

  C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角


  8.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)


  9.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1


  10.N的阶乘公式:

  N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1

  Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8


  11. 熟悉一下根号2、3、5的值

  sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236


  12. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B

  ...twice as many... A as B: A=2*B


  13. 华氏温度与摄氏温度的换算

  换算公式:(F-32)*5/9=C

  PS.常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)


  练习题:

  1:还有数列题:a1=2,a2=6,an=an-1/an-2,求a150.

  解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.

  如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.


  2:问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.

  key:F=30*9/5=54<62


  3:那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ,问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。

  解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:

  1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.


  4:满足x^2+y^2<=100的整数对(x,y)有多少?

  key: 按照X的可能情况顺序写出:

  X= Y=

  1-9

  1-9

  1-9

  1-9

  1-8

  1-8

  1-7

  1-6

  1-4 =>Myanswer:加起来=69


  5:24,36,90,100四个数中,该数除以它的所有的质因子,最后的结果是质数的是那个:Key:90


  6:0.123456789101112….,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?

  Key: 位数

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  10 11 12 ………………………19 20

  20 21……………………………29 20

  30……………………………… 39 20

  40……………………………… 49 20

  50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??


  7:2904x=y2(y的平方),x、y都是正整数,求x的最小值。

  因为:X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2

  所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了

  2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2

  Key:最小的x=6


  8:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.

  解答:An =1/n-1/(n+1)

  An-1=1/(n-1)-1/n

  An-2=1/(n-2)-/(n-1)

  ………………………

  ………………………

  A1=1-1/2

  把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果

  Key:把n=100带入得 前100项之和为100/101


  9:等腰三角形,腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大

  解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144


  10:-1<R<T p question:r+r*t*t与-1的关系<

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